GHz電路板的定量分析

前言
    設計動作頻率超過1GHz的高速電路板時面臨最大難題是誘電損失，一般電路?需考慮導體損失即可，不過1GHz附近的誘電損失卻是具有支配性的影響，如此的結果是對初學者而言可說是相當意外，主要原因是誘電損失的重要性最近幾年才正式被提出來探討，有鑒於此本文將介紹GHz高速電路板的基本設計技術，與高速傳送時與誘電損失與導體損失對頻率相關性的定量分析。
    所謂誘電損失是指傳送途中導體(電線)與接地線之間的電容器(capacitor)儲蓄的電荷發生漏電所造成的損失。當電路板的傳送速度超過2.5Gbit/sec時，誘電損失與導體損失所產生的影響幾乎相同，因此必需藉由基板材質的誘電正接(tanδ)或是導線圖案(pattern)的尺寸以及其它條件的改變，以模擬分析的方式調查誘電損失與導體損失對傳送波形的影響，再根具上述結果實施對策，使超過GHz的信號可作高速傳送。

導體損失與表皮效應的表面化
    MOS 縮短電路板的導線延遲是設計高速傳輸電路板不可或缺的基本條件，而且導線長度越短效果越好。降低導線延遲時間通常是採用導線材料與長度兩種方法，單位長度的延遲時間與基板材料誘電率平方根成比例，假設基板材料的誘電率減少50%，延遲時間?有0.7倍。最近幾年由於製程微細技術的進步使得導線密度不斷的提升，相對的導線細技化潛在隱憂「導體損失」也逐漸表面化。導線pattern的阻抗與導線的截面積成反比，而與導線長度成正比增加，也就是說如果縮小比例，導線整體的阻抗就會與長度成反比。LSI與導線比較時，LSI內部阻抗遠比導線大，因此LSI的導體損失影響比導線更早發生，LSI內部導體由Al改成Cu主要理由是Cu的阻抗為Al的60%，因此希望藉由材料的改變能減緩導體損失，此外如果將電路板的導線視為LC線路時，相對的就必需將LSI內部導線視為RC線路。如圖1所示一般電路板的導體損失尚不顯著，類似使用微細導線pattern的MCM(Multi Chip Module)，即使導線長度非常短仍然無法擺脫導體損失的夢魘。以電路版為例，一般基板pattern截面積為100μm ，直流阻抗大約是172Ω/m，使用微細化導線的MCM pattern截面積約為30μm ，不過直流阻抗卻高達573Ω/m，假設導線pattern的阻抗(impedance)為50Ω時，一般基板的導體損失為4.7dB/m，而MCM的導體損失則為15.2dB/m，因此pattern截面積約為30μm 的MCM，信號傳輸10cm時振幅會減低84%。
 
    隨著頻率的增加一般電路板的導線表皮效應也越來越明顯，MCM的導線pattern?有數μm，因此比較不易產生表皮效應。所謂表皮效應是指隨著頻率的增加，電流?會集中於導體的表面，造成電流不易在導體內流動。如圖2所示例如頻率為500MHz時表皮深度為3μm，1GHz時表皮深度為2μm，也就是說MCM的pattern厚度與表皮深度非常接近，然而一般電路板的pattern厚度約為40μm，即使pattern厚度等價變薄波形依舊會劣化，因此不得不採用加大pattern寬度之對策，然而加大pattern寬度卻違背導線微細化的要求。
 

導體損失與誘電損失的頻率相關性
    事實上導體損失的情況尚未到非常嚴重的地步，主要原因是導體損失與頻率的平方根成比例，所以導體損失對頻率的變化率比較遲鈍。Pattern截面積很小時導體損失的絕對值，亦即直流阻抗卻非常大，因此必需採取妥善的對策處理。相形之下誘電損失的影響一直未受到重視，由於誘電損失是與頻率成比例，假設造成誘電損失的頻率減少一位數，相對的誘電損失也隨著降低一位數，換言之一般都以為?要頻率未超過一定範圍，基本上可不將誘電損失視為問題，不過誘電損失會隨著頻率成比例增減，因此根本上它是屬於潛在性危險因子。討論導體損失與誘電損失的影響時，必定會論及信號衰減量的單位，由於過去一直是使用「dB」為單位，因此一般對單位長度「dB/英?肌溝乃鶚Уノ徊惶?骯擼?淙徽庵旨屏康ノ懷Ｓ糜諭ㄑ兜枷?cable)，但是對電路板導線pattern設計者而言卻很漠生，而且一直將導線pattern誤認為是如圖3等價電路所示?有電感(inductance)L與電容C(capacitance)之無損失線路，然而實際證明必需將電路板導線pattern視為一種損失線路，如果用解析波動方程式分析就可清楚看到單位長度的dB效應。如圖4等價電路所示，直列的直流阻抗R與C並列的誘電損失(conductance)G會施加於L，相對於 ωL與jωC勢必要考慮改變成 ωL+R與 ωC+G(一般?需考慮G<<ωC,R<<ωL)。
 
    如上所述誘電損失與頻率 f 成比例，導體損失則與頻率的平方根幾乎成比例，因此接著要介紹利用波動方程式計算導體損失與誘電損失。
 
     依此可知導體損失與誘電損失可由波動方程式導出，首先求取損失項：
(a)波動方程式的解答內涵
 
(b)單位轉換
損失項若以dB表示時，必需取20倍的對數(log)。對數公式為：
 
(c)計算誘電損失
 
(d)計算導體損失
 

轉送速度與頻率的關係
    如圖1所示在1GHz轉移點的誘電損失具有支配性的影響。當一般討論1GHz時自然會連想到即將問世的具有800Mbit/秒Direct Rambus介面的電路板，照常理判斷該電路板應該會出現類似的問題，實際上該現象卻遲遲未浮出抬面，主要原因是它屬於模擬(analog)波形頻率，而電路板上的頻率主要是以脈衝波表示轉送速度，雖然理論上脈衝波形包含無限的頻率成份，不過越往高頻方向，無限的頻率成份越少，在某種有限的頻率以上時甚至可忽略它的存在。例如示波器(oscilloscope)就是典型的代表，示波器固定的帶寬卻可以忠實的觀察波形，就是因為頻率超過一定範圍時，無限頻率成份的影響度變得非常微弱。圖5(a)是800Mbit/秒Direct Rambus介面信號變成類似圖5(b)遮斷頻率，通過低頻pass filter后的波形。由圖可知當遮斷頻率為320MHz時，頻率成份幾乎可回復原來的波形。
 
    換言之如果將是800Mbit/秒Direct Rambus介面視為信號領域時，信號的最高頻率?有320MHz，如此一來便可定量求出該信號領域進行檢證，而任意波形還可以用數學模式的費里級數與費里轉換分解成複數的正弦波，分解后的正弦波頻率則變成原波形反覆頻率與該頻率的整數倍。此外該成份的包絡線的反覆頻率會顯示零(孤立波)的頻率特性，而頻率特性的形狀則取決於脈衝幅寬與站立時間，不會有反覆周期的相關性。
    圖6是用脈衝幅寬之信號頻率頻譜(spectre)  與依存於站立時間頻譜兩者相乘的積所求得的總合頻譜，若將模擬信號頻域的觀念加入該頻譜時，當頻譜變成－3dB(0.7倍)時(圖7)，也就是說上述Direct Rambus介面的，  MHz的計算結果與圖5的觀察結果完全一致，證明電路板有誘電損失是正確的判斷。
  
 
    反過來說該頻率達到誘電損失與導體損失兩者交會處，亦即1GHz時轉送速度等同於2.5Gbit/秒，在該位置的轉送速度分別是Infiniband的2.5Gbit/秒與ATM的2.5Gbit/秒(SONET的OC-48)與光纖頻道(fiber channel)的2.126Gbit/秒，使用如此高速介面時需考慮的不?是電路板導線長度造成的導體損失，同時還需將誘電損失也列入考慮。如以上介紹，如果與頻率平方根成比例的導體損失比較時，與頻率成比例的誘電損失反而較具快速pace潛伏性。

損失對傳送波形的影響
    誘電損失與導體損失增大時對傳送波形的影響，最明顯的現象是因衰減造成信號振幅降低，所謂的0.1dB/英?嫉男藕潘ゼ趿咳綣?凰慍?m單位長度時相當於3.9 dB，也就是說振幅降會低40%左右，相對的必需加大信號振幅或是收信端作增幅動作，尤其是clock信號一定時經常採用這種方法。
    然而實際上一般的信號振幅周期不斷變化，孤立波最後會達到理論振幅的正或是負的最大值。圖8是衰減極大的連續波與近似孤立波兩者的特性，由圖可知連續波的振幅中心值呈對稱狀，孤立波達到正或是負的最大值之後?能勉強超越振幅的中心值，解決方法是避免使波形變成近似孤立波，孤立波的場合則事先強化波形等化(equalize)，或是採用波形強化(preemphasis)技術。
 

改變條件后的分析結果
    有關誘電損失與導體損失對信號傳送的影響，是改變各種條件再利用波動方程式將阻抗(impedance)與傳送延遲當作復素數，解成周波數領域。輸入波形則賦與費里轉換后的周波數關數，計算后所獲得的周波數反應再用FFT(Fast Fourier Transform)轉換成時間反應。
    圖9是利用模擬分析探討800Mbit/秒轉送與2.5Gbit/秒轉送時，對誘電損失與導體損失的影響所所獲得的結果，由圖可知誘電損失與導體損失的交叉周波數領域，800Mbit/秒轉送時為320MHz，2.5Gbit/秒轉送時為1GHz。320MHz的誘電損失與導體損失分別是0.03dB/英?加?.05dB/英?跡?詬彌懿ㄊ?煊虻繼逅鶚Щ顧閌牆霞訓囊環劍?貌鉅烊繽?(a)所示。1GHz時誘電損失與導體損失兩者都是0.09dB/英??圖9(b))。
 
    圖10是誘電損失與tanδ的分析結果，tanδ是改變RF-4電路板的0.02，分別是0.01與0.005。由圖可知誘電損失(dB值)與tanδ成一定比例。接著分析導體損失與導線pattern幅寬的關係，pattern幅寬分別是203.2μm、101.6μm與406.4μm，其結果如圖11所示導體損失(dB值)與pattern幅寬成一定比例。
 
 
圖12是線長分別為20、50、100cm時的波行信號，由圖可知信號損失量(dB值)與線長成正比。
 

損失的對策
    誘電損失以dB/英?急硎臼筆怯?anδ成一定比例，假設衰減3dB，tanδ為1/4時衰減量降滴0.75dB，導線長度50cm，轉送速度2.5Gbit/秒的信號傳送則需要使用tanδ為0.005左右的材料，導體損失取決於導線pattern的寬度，如欲降低導體損失可選用pattern寬度較寬的導線。圖1是tanδ0.02變為1/2倍與1/4時倍；誘電損失與203.2μm分別變為1/2與2倍時的導體損失分析結果，由圖可知使用pattern寬度較寬的導線，同時降低tanδ時可降低導體損失。