邏輯電路如何計算？三種基本邏輯運算比較

　　1、基本概念

　　1.邏輯常量與變量：邏輯常量只有兩個，即0和1，用來表示兩個對立的邏輯狀態。邏輯變量與普通代數一樣，也可以用字母、符號、數字及其組合來表示，但它們之間有著本質區別，因為邏輯變量的取值只有兩個，即0和1，而沒有中間值。

　　2.邏輯運算：在邏輯代數中，有與、或、非三種基本邏輯運算。表示邏輯運算的方法有多種，如語句描述、邏輯代數式、真值表、卡諾圖等。

　　3.邏輯函數：邏輯函數是由邏輯變量、常量通過運算符連接起來的代數式。同樣，邏輯函數也可以用表格和圖形的形式表示。

　　4.邏輯代數：邏輯代數是研究邏輯函數運算和化簡的一種數學系統。邏輯函數的運算和化簡是數字電路課程的基礎，也是數字電路分析和設計的關鍵。

　　2、三種基本邏輯運算

　　1.與運算

　　圖1（a）表示一個簡單與邏輯的電路，電壓V通過開關A和B向燈泡L供電，只有A和B同時接通時，燈泡L才亮。A和B中只要有一個不接通或二者均不接通時，則燈泡L不亮，其真值表如圖1（b）。因此，從這個電路可總結與運算邏輯關係。

　　語句描述：只有當一件事情（燈L亮）的幾個條件（開關A與B都接通）全部具備之後，這件事情才會發生。這種關係稱與運算。

　　邏輯表達式：

　　L=A·B

　　式中小圓點“·”表示A、B 的與運算，又稱邏輯乘。在不致引起混淆的前提下，乘號“·”被省略。某些文獻中，也有用符號 ∧、∩表示與運算的。

　　真值表：如果開關不通和燈不亮均用0表示，而開關接通和燈亮均用1表示，得到如圖1（c）所示的真值表描述。真值表的左邊列出為所有變量的全部取值組合，右邊列出的是對應於A，B變量的每種取值組合的輸出。因為輸入變量有兩個，所以取值組合有22＝4種，對於n個變量，應該有2n種取值組合。

　　邏輯符號：與運算的邏輯符號如圖1（d）所示，其中A，B為輸入，L為輸出。

　　（a）電路圖（c）用0、1表示的真值表

　　（b）真值表（d）與邏輯門電路的符號

　　圖1 與邏輯運算

　　2.或運算

　　圖2（a）表示一簡單的或邏輯電路，電壓V通過開關A或B向燈泡供電。只要開關A或B接通或二者均接通，則燈L亮；而當A和B均不通時，則燈L不亮，其真值表如圖2（b）所示。由此可總結出或運算邏輯關係。

　　語句描述：當一件事情（燈L亮）的幾個條件（開關A、B接通）中只要有一個條件得到滿足，這件事就會發生，這種關係稱為或運算。

　　邏輯表達式：

　　L=A+B

　　式中符號“＋”表示A、B 或運算， 又稱邏輯加，在某些文獻中，也用符號∨、∪來表示或運算。

　　真值表：同與運算一樣，用0、1表示的或邏輯真值表如圖2（c）所示。

　　邏輯符號：或運算的邏輯符如圖2（d）所示，其中A，B表示輸入，L表示輸出。

　　（a）電路圖（c）用0、1表示的真值表

　　（b）真值表（d）或邏輯門電路的符號

　　圖3.1.2 或邏輯運算

　　3.非運算

　　如圖3（a）所示，電壓V通過一繼電器觸點向燈泡供電，NC為繼電器A的常閉觸點，當A不通電時，燈L亮；而當A通電時，燈L不亮。其真值表如圖3（b）所示。由此可總結出非運算邏輯關係。

　　語句描述：一件事情（燈亮）的發生是以其相反的條件為依據。 這種邏輯關係為非運算。

　　邏輯表達式描述：

　　L=A

　　真值表：若用0和1來表示繼電器和燈泡狀態，則可得圖3（c）所示的真值表，在此圖中，很容易理解，A不通電和燈不亮定義為0態，而A通電和燈亮是定義為1態。顯然L與A總是處於對立的邏輯狀態。

　　（a）電路圖（b）真值表（c）用0、1表示的真值表

　　圖3 非邏輯運算

　　式中，字母A上方的短劃“－”表示非運算。在某些文獻中，也用“～”、“┐”或“，”表示非運算。

　　邏輯符號：非運算邏輯符號如圖4（a）、（b）所示，其中圖（a）為在輸入端用小圓圈表示的非運算，圖（b）為在輸出端用小圓圈表示的非運算。

　　（a）在輸入端用小圓圈表示非運算（b）在輸出端用小圓圈表示非運算

　　圖4 非邏輯門電路的符號

　　4.三種基本邏輯運算小結

　　與、或邏輯運算都可以推廣到多變量的情況：

　　L=A·B·C…

　　L=A+B+C+…

　　其它邏輯運算都可用上述三種基本邏輯運算組合而成。表1列出了幾種基本的邏輯運算函數式及其相應的邏輯門電路的代表符號，以便於比較和應用。