高階程式控制濾波器的研究

　濾波技術在計算機測控技術、通信、數據採集等領域均有廣泛的應用。如在通信領域中為獲得最高信噪比所設置的匹配濾波器和為減少基帶傳輸過程中的碼間串擾所設置的均衡器；在數據採集中設置的限帶抗混迭濾波和D/A轉換后的平滑濾波；以及在語音識別的研究中，為提取語音頻譜而設置的帶通濾波器組等。理想的濾波器是難以實現的，通常只能以物理可實現的高階濾波網路逼近其特性，如巴特沃斯和切比雪夫等逼近。隨著集成電路技術的發展，目前已有高階專用的開關電容濾波器晶元問世，如美國MAXIM公司的26X,27X,29X系列專用濾波器晶元，這類晶元的特點是根據需要可實現低通、高通、帶通、帶阻、全通濾波，也可實現低階和高階濾波，且穩定性較好，截止(或中心)頻率可程式控制，但其價格高，電路雜訊也不盡如人意，此外還存在信號混疊問題。而以RC網路與運放構成的有源高階濾波器，有其電路雜訊低的獨到優勢。但用每階級聯方式實現高階濾波網路，前後級參數很難調整，且截止(或中心)頻率難以實現程式控制，這對信號頻率在寬範圍內變化的場所難以致用。本文提出了一種基於二階巴氏濾波網路的高階程式控制濾波器的實現原理與方法，在儀錶測試及工程應用領域有一定的實用價值。

1　程式控制濾波原理
　眾所周知，二階巴氏有源濾波網路的實現電路如圖1所示，其歸一化傳遞函數為：
 　　(1)
 
圖1　二階巴氏有源濾波網路
　其特性體現在三方面：一是其阻尼係數 時，電路濾波特性在整個頻域內幅頻特性最為平坦，二是用集成運放和RC阻容元件實現傳遞函數較為方便，三是取R1=R2=R，2C1=C2=2C時，有 對應的傳遞函數的轉折頻率為：
 　　　　　　　(2)
　由(2)式可知，當C一定時，f0是R的單一函數，調整R的值，即可實現轉折頻率的改變，這就是實現程式控制的理論依據。
　為了實現高階程式控制濾波，本文提出了基於二階巴氏濾波網路的通用高階濾波網路的優化方法，即採取重極點法，將多個二階巴氏濾波網路級聯。其主要特點是既解決了高階濾波網路元件參數取值難的問題，又可以減少極點對高階濾波網路系統所引起的不穩定的影響。
　假設要設計n=2K(K=1,2,…)階低通濾波器，ω0為二階低通濾波器的轉折頻率，ωn為n階濾波網路的轉折頻率，則n階低通濾波網路的歸一化傳遞函數為：
 　　　　　(3)
令S=jω，且在轉折頻率處有ω=ωn，並設
 　　　　　　(4)
將(4)式代入(3)式得：
 　　　　　　(5)
根據巴氏濾波特性，由 求得：
 　　　　　(6)
(4)式和(6)式即為兩種濾波網路轉折頻率的映射關係。綜合以上幾式可知，n階濾波網路的轉折頻率為：
 　　　　　　(7)

2　程式控制RC濾波器的硬體實現
　由(7)式可知，電容C不變時，調整R的值可實現截止頻率的改變。本文採用數控電位器集成晶元AD8403來改變R的值。
　AD8403是美國模擬器件公司(Analog Devices Inc.簡稱ADI)生產的數字電位器，採用24引線SOIC封裝，其內有4個獨立的RDAC通道，各帶鎖存器，每個通道都有兩個固定端A和B及一個滑動觸點W，A與B之間的標稱電阻一般為10kΩ，50kΩ和100kΩ三種。當RDAC作可變電阻器時，A端開路，W可將標稱阻值分成256個分支點，W距B端的位置由串列輸入寄存器中的8位數據字解碼後來確定。
　滑動觸點W滑到某位置(Dx)時，相對B端的輸出電阻為
R(D_x)=D_x/256*R_AB+R_w　　　　　(8)
式中Rw為滑動觸點電阻，其值為50Ω。
　因此(7)式改為：
 　　　　　　(9)
　　圖2為程式控制四階低通濾波器的硬體實現原理框圖。該系統主要包含三大功能模塊：信號預處理、AT89C2051單片機和四階低通濾波器。
 
圖2　程式控制四階低通濾波器實現原理框圖
　　信號預處理的主要功能是對輸入信號的頻率進行預處理，將其轉化為數字脈衝信號；AT89C2051單片機是實現程式控制的主要部分，完成信號頻率的跟蹤、協調各功能模塊的正常工作、濾波器電阻值的確定；四階低通濾波器由數字電位器AD8403、運放和電容組成，圖中的W1B1、W2B2、IC1和W3B3、W4B4、IC2分別構成兩個二階巴氏低通濾波器，且性能參數完全相同。

3　程式控制RC濾波器的軟體實現
　單片機讀取預處理后的輸入信號頻率，利用內部定時計數器進行相關計數，求得精確的輸入頻率值，並求出對應的Dx的值。若設與輸入信號對應的截止頻率為f，電位器的標稱電阻為R，忽略滑動觸點電阻Rw，由(8)式、(9)式得：
  　　　　　(10)
　單片機將Dx的值通過P1.x口輸出到AD8403的串列口(SDI)去控制電位器，從而實現頻率跟蹤，達到最佳濾波。
　在軟體實現中需說明幾點：
　(1)系統的初始化部分主要是單片機定時計數器的初始化，定時計數器以外部計數方式工作在方式1。
　(2)f值的計算可以換算而得，也可以採用軟體查表的方法取得；Dx根據(10)式求得。
　(3)本文採用的AT89C2051單片機，內帶2KB的閃爍存貯器，功耗低，可工作於0～24MHz，濾波電路的控制和調節程序燒制在片內存貯器里，通過P1.x口和控制線實現對整個濾波電路的控制調節。

4　設計舉例
　　若設計一個高階RC濾波網路，只需按(3)式進行設計，同時滿足(6)、(7)、(10)式的映射關係。
　　例如在語音識別的研究中，需硬體實現實時提取女聲基頻，其四階低通濾波網路的轉折頻率為180Hz，即K=2，ω_n＝2πf_n=2π*180=1131rad/s，由(6)式求得λ=0.8，由(7)式求得f₀=f_n/λ=225Hz，即ω₀=2π*225=1413rad/s。所以根據(3)式可得四階低通濾波的傳遞函數為：
  　　(11)
從而由(7)式可確定設計滿足要求的一組阻容元件參數為：C=0.1μf,R=5kΩ。
　利用以上數據由(10)式可得Dx=26(取標稱電阻R=50kΩ)，可知單片機將數控電位器控制在第26個分支點上。圖3的(a)和(b)分別為二階和四階巴氏低通濾波網路的歸一化幅頻特性曲線和相頻特性曲線，圖中的橫坐標均為Frequency(rad/sec)，幅頻特性曲線的縱坐標為Gain dB，相頻特性曲線的縱坐標為Phase deg。
  
圖3　二階和四階巴氏低通歸一化幅頻特性曲線和相頻特性曲線

5　結束語
　在程式控制RC濾波器實現過程中，由於控制數據Dx的取值只能是離散的，也就是說R(Dx)的取值為離散的，所以滿足(2)式、(7)式的連續性頻率的線性跟蹤的實現就比較困難，本系統可以實現256個頻點的自動線性跟蹤。需說明的是，雖然該系統是離散系統，但其特性非常接近於連續時間濾波器。
　由(7)式或(9)式表明，選擇不同的電容和標稱電阻，可以實現濾波器截止頻率從幾赫茲到幾兆赫茲之間的調製範圍，同時由於採用了相關計數，使得截止頻率的選取能夠滿足設計的要求，所以本系統具有測試精度高，程式控制調節範圍大，電路設計簡單等特點。另外，本文研究程式控制高階濾波網路的同時，著重以程式控制四階低通為例加以分析，這種方法可以推而廣之，實現高通、帶通等濾波，也可實現更高階濾波，所以具有一定的實用和推廣價值。