熱電偶測溫的線性化處理

    用熱電偶作為溫度感測器, 在應用中要進行參考端補償及線性化處理。過去常規的方法是靠硬體補償和校正非線性, 誤差較大, 現今以微處理器為核心的一類數字儀錶, 採用軟體來處理這兩個問題, 可以達到相當高的測量準確度。

一、參考端補償
    從簡便性、測量準確度等方面考慮, 為充分發揮微處理器的計算能力, 在熱電偶測溫中可採用計演算法進行參考端補償。計演算法就是先測出熱電偶參考端的溫度,然後按下式計算[1]:
e(t, t0) = e(t, t0') + e(t0', t0)      (1)
式中: e(t, t0) 為熱電偶測量端溫度為t, 參考端溫度為t0 時的熱電勢; e(t, t0') 為熱電偶測量端溫度為t, 參考端溫度為t0'時的熱電勢; e(t0', t0)為熱電偶測量端溫度為t0', 參考端溫度為t0 時的熱電勢。
    採用圖1 的測量系統中, 鉑電阻測得熱電偶參考端溫度后, 摺合為相應的熱電偶毫伏數e(t0', t0) , 再與測得的熱電偶毫伏信號e(t, t0') 迭加。由於數字量迭加法中, 補償電勢和溫度電勢是兩次分別採樣, 分別進行線性處理, 因此, 不會因兩者的線性差異而帶來補償誤差。得到e(t, t0) 后, 便可進行e→t 線性化處理。
 

二、線性化處理模塊
    常用的線性化處理軟體有查表法和曲線擬合法, 查表法是直接利用微機內存單元, 將分度表固化在存儲器中。但查表法佔用內存太大,這對內存量不大的微處理器來說是很不合算的。曲線法則是利用熱電勢與溫度的函數關係,通過計算實現補償。
    通常熱電偶的熱電勢(e) 與溫度( t) 之間具有如下的多項式形式:
 　　　
    顯然, 階數越高, 擬合誤差越小。實際計算表明, 如果採用分段的方法, 擬合公式的階數不會太高。文獻[4] 按ITS-90 標準將S 型熱電偶的e→t 公式(-50～1768℃) 分為3 段。
( 1 ) -236.00～ 10334.16uV (-50～1064.18℃)　　　　
 
( 2) 10334.16～ 17536.00uV (1064.18～1664.5℃)
 　　　
( 3 ) 17536.00～ 18693.11uV ( 1664.5～1768.1℃)
 　　　　
    以上三式中的多項式係數a、b、c 見參考文獻[4], 在此不佔用篇幅。
    通常以S 型熱電偶作為標準偶, 用以校驗其它熱電偶, 在此, 介紹其線性化處理軟體的實現方法。其他類型熱電偶可以仿效之。
將式(2) 改寫為以下形式:
t(e) = a₀+ a₁e+ a₂e²+ ……+ a_neⁿ              (3)
將式(3) 按降冪排列得:
t(e) = a_neⁿ+ a_n-1e^n-1+ ……+ a₁e+ a₀= {……[(a_ne+ a_n-1)e+ a_n-2 ]e+ ……+ a₁}e+a₀        (4)
設:Uk= {……[(a_ne+ a_n-1 )e+ a_n-2 ]e+ ……+a_n-k+1}e+ a_n-k (5)
則:Uk= U_{k - 1}e+ a_n-k , (k= 1, 2, ……n)
作為初值, 令:
　　U₀= a_n (6)
   從式(5) 和式(6) 可知, 將一個多項式的求值問題, 可以歸結為重複計算n 個一次式來實現。整個求值過程簡化為做n 次乘法和n 次加法, 這就大大簡化了運算。我們可以將熱電偶擬合多項式的運算編成四位元組浮點數多項式計運算元程序FPLN , 計算時調用它即可。
圖2 為S 型熱電偶線性化處理模塊程序流程圖。
 

三、自校準模塊
    溫度測量電路使用一段時間后, 需要對檢測的準確性進行校準。校準方法, 一般是先將輸入電路硬體可調元件校準好; 平時通過軟體來調整一些相應的參數以達到校準的目的, 也就是以軟體來校正硬體。這樣, 就避免了調整硬體的麻煩, 簡化了校準過程。
    軟體方法進行自校準時, 用信號發生器送出標準信號, 例如當校準S 型熱電偶的輸入電路時, 送出S 型熱電偶在300℃時的熱電勢為2.323mV。將此標準信號直接送至輸入電路(S 型熱電偶輸入通道軟體校準程序流程圖見圖3) , 進行自校準程序, 觀察顯示的溫度值是否為標準信號所對應的溫度值。如有誤差, 則按“參數”鍵, 根據顯示的溫度值(五位) 與標準值的差別, 再按動“增加”或“減少”鍵直至顯示準確溫度值時為止。
 

四、結語
    在某些測溫場合中, 如熱電偶的校驗和一些科研工作中, 要求測量準確度比較高, 以往全靠硬體和手工操作難以滿足要求, 而採用微處理器以軟體相配合, 可以獲得高準確度的測量結果, 本文所述處理模塊與合理的硬體設置相
配合, 在1500℃內, 可以獲得誤差小於0.1℃的測量準確度。

參考文獻
[1]吳永生 熱工測量及儀錶 水利電力出版社, 1995.5
[2]劉開培, 陳石良 逐步加權最小二乘法在熱電偶特性曲線擬合中的應用 工業儀錶與自動化裝置, 1990 (1)
[3]BRANDT S. Stational and Computational Methods in Data Analysis, north-holland Publishing Company. 1983
[4] 李吉林編1 常用熱電偶、熱電阻分度表(按ITS- 90 編製) 中國計量出版社, 1998.5