基於過採樣技術提高ADC 解析度的研究與實現

    很多應用場合需要使用模/數轉換器ADC 進行參數測量，這些應用所需要的解析度取決於信號的動態範圍、必須測量的參數的最小變化和信噪比SNR。許多系統中既有很寬的動態範圍又要求測量出參數的微小變化，因此就必須使用高解析度的ADC。然而，高解析度的ADC 器件價格昂貴，若使用價格相對低廉的具有較低解析度的ADC 器件，通過一些技術也達到較高的解析度，則在工程應用中是非常受歡迎的。過採樣技術就可以提高模數轉換的解析度而實現該目的。

1 基本原理
    ADC 轉換時可能引入很多種雜訊，例如熱雜訊、雜色雜訊、電源電壓變化、參考電壓變化、由採樣時鐘抖動引起的相位雜訊以及由量化誤差引起的量化雜訊。有很多技術可用於減小雜訊，例如精心設計電路板和在參考電壓信號線上加旁路電容等，但是ADC 總是存在量化雜訊的，所以一個給定位數的數據轉換器的最大SNR 由量化雜訊定義。在一定條件下過採樣和求均值會減小雜訊和改善SNR，這將有效地提高測量解析度。過採樣指對某個待測參數，進行多次採樣，得到一組樣本，然後對這些樣本累計求和並對這些樣本進行均值濾波、減小雜訊而得到一個採樣結果。
    由奈奎斯特定理知：採樣頻率fs 允許重建位於採樣頻率一半以內的有用信號，如果採樣頻率為40kHz，則頻率低於20kHz 的信號可以被可靠地重建和分析。與輸入信號一起，會有雜訊信號混疊在有用的測量頻帶內（小於fs/2 的頻率成分）：
 
erms 是平均雜訊功率，fs 是採樣頻率，E(f)是帶內ESD。
    方程1 說明信號頻帶內的雜訊能量譜密度ESD或被採樣雜訊的雜訊平面隨採樣頻率的增加而降低。
方程2 相鄰ADC 碼之間的距離或LSB。
    為了說明過採樣對雜訊的影響，先定義量化雜訊為：兩個相鄰ADC 碼之間的距離對應的電壓值。因為ADC 會舍入到最近的量化水平或ADC 碼，所以
 
N 是ADC 碼的位數， Vref是參考電壓。
量化誤差為（eq）：
 
方程3 ADC 量化雜訊的功率
    假設雜訊近似為白雜訊,代表雜訊的隨機變數在ADC 碼之間分佈的平均值為0，則方差為平均雜訊功率，計算如下：
 
方程4 過採樣率定義。
    用過採樣率OSR 來表示採樣頻率與奈奎斯特頻率之間關係：
 
fs 是採樣頻率,fm 是輸入信號的最高頻率。
方程5 帶內雜訊功率是OSR 的函數。
    如果雜訊為白雜訊則低通濾波器(對樣本求均值)輸出帶內雜訊功率為：
 
n0 是濾波器的輸出雜訊功率。
    方程5 說明，我們可以通過提高OSR 來減小帶內雜訊功率。由於過採樣和求均值並不影響信號功率，即信號功率沒有減小，而帶內雜訊功率卻降低，顯然信號的信噪比SNR就得到了提高，也就等效於ADC 的解析度得到了提高。
方程6 雜訊功率是OSR 和解析度的函數。
    可以從方程3、4 和5 得到下面這個反映雜訊功率與過採樣率和解析度關係的表達式：
 
OSR 是過採樣率，N 是ADC 的位數，Vref是參考電壓。
    反過來給定一個固定的雜訊功率，可以計算所需要的位數，解方程6 求N，得到用給定的參考電壓、帶內雜訊功率及過採樣率來計算有效位數。
方程7 有效位數是參考電壓帶內雜訊功率和過採樣率的函數。
 
從方程7 可以注意到：採樣頻率每增加1 倍，帶內雜訊將減小3 dB，而測量解析度將增加1/2 位。

2 提高ADC 測量解析度的示例
    在實際應用中將一個信號的帶寬限制到小於fs/2，然後以某個過採樣率OSR 對該信號採樣，再對採樣值求平均值得到結果輸出數據。每增加一位解析度或每減小6dB 的雜訊，需要以4 倍的採樣頻率fs 進行過採樣。
fos=4^w*fs
w 是希望增加的解析度位數，fs 是初始採樣頻率要求，fos是過採樣頻率。
方程8 增加測量解析度的過採樣頻率
    假設一個系統使用12 位的ADC，每秒輸出一個溫度值（1Hz），為了將測量解析度增加到16 位，按下式計算過採樣頻率： fos=4⁴*1(Hz)=256（Hz）。
    因此，如果以fos=256Hz 的採樣頻率對溫度感測器進行過採樣，在所要求的採樣周期內收集到足夠的樣本，對這些樣本求均值便可得到16 位的輸出數據。為此，先累加將256個連續樣本加在一起，然後將總和除以256，這樣的過程通常被稱為抽取。
    圖1 是軟體關鍵流程。
 
圖1 一次過採樣流程
    假設某溫度感測器的滿度輸出為10V，使用10V 的參考電壓Vref ，溫度的變化範圍為500℃。可以計算對於12 位和16 位測量的代碼寬度和溫度解析度（可測量的最小溫度變化）。
    在未使用過採樣技術的情況下，可得到12 位的溫度測量結果，其每碼字對應的溫度為：
500/4096=0.1221℃/code；
使用過採樣技術的情況下，可得到16 位測量結果，其每碼字對應的溫度為：
500/（4096*16）=0.0076℃/code。
    因此對於每個ADC 碼，沒採用過採樣技術時，測量的最小溫度變化是0.1221℃。當需要更高的溫度解析度，以便能分辨1%℃時，可以使用過採樣和求均值技術，用同一個12 位ADC 達到這個解析度，測量的最小溫度變化是0.0076℃，這就允許以高於1%℃的精度對溫度進行測量。
    得到上述較好結果，是以犧牲CPU 的運行時間和佔用內存資源為代價的，同時較低ADC 轉換晶元也必須具有較高的轉換速度，其轉換速度必須滿足過採樣率OSR 的要求。否則，上述效果是得不到的。如果一個ADC 的最大採樣速率是40ksps，在不採用過採樣和求均值技術的情況下，可以得到40ksps 的輸出字速率。但是，如果為達到較高的解析度而採用過採樣和求均值技術抽取，吞吐率將降低到初始值除以過採樣率OSR。在我們所提供的例子中，過採樣率OSR為256，輸出字速率將是40ksps/256=156 個樣本，即每秒鐘有156 個採樣值。由此可以看出：對於給定的採樣速率，應在解析度和吞吐率之間權衡。另一個需要考慮的問題是增加
解析度需要增加計算時間。

3 使用過採樣技術對應用的要求
    過採樣技術並不是對任何需要提高解析度的應用都有效，它對應用有如下要求：

1. 雜訊必須逼近白雜訊，在整個有用頻帶內具有平均分佈的功率譜密度。
2. 雜訊幅度必須足夠大，能引起輸入信號樣本之間的隨機變化，變化幅度至少為兩個相鄰代碼之間的距離。
3. 要求輸入信號可以用一個在兩個相鄰ADC 代碼之間具有等概率分佈的隨機變數表示（即過採樣技術不能補償ADC 的積分非線性誤差INL）。

    過採樣技術對相關或不能用白雜訊模擬的雜訊例如反饋系統的雜訊不起作用；另外，如果量化雜訊的功率大於自然白雜訊例如熱雜訊，過採樣和求均值技術也不會有效，ADC 的解析度較低時，就屬於這種情況。大多數使用12 位ADC 的應用都可以從過採樣和求均值技術獲益。

4 結束語
    如果ADC 雜訊近似為白雜訊，就可以使用過採樣和求均值技術來提高SNR 和測量解析度；該技術適用於靜態直流測量和含有較高頻率成分的輸入信號的測量；每增加一位解析度，可以通過用4 倍的過採樣頻率採樣來達到，這些是以犧牲吞吐率和增加CPU 的運行時間為代價的。