數模轉換器R-2R梯形網路的靈活運用

摘要:數模轉換器的核心是一個精密R-2R梯形網路，根據電路理論靈活運用DAC 中的梯形網路，可以用DAC實現新的功能。給出了靈活運用DAC梯形網路的兩種方法

1 概述
    R-2R梯形網路的DAC是最為常見的一種數模轉換器件，它的基本使用方法如圖1所示。
 
圖1 DAC的使用方法
    倒置R-2R梯形網路的DAC是由如圖2的一個倒置R-2R梯形網路和由數碼控制的單刀雙置開關組成的。當像圖1那樣在梯形網路之後級聯一個運算放大器，數碼控制的單刀雙置開關在兩個位置切換時不論那一邊的電位都是0。因此倒置R-2R梯形網路的VREF端到地的電阻總是R，第i個單刀雙置開關上的電流為VREF/(2ⁱR)經過運放后這個單刀雙置開關可以控制電壓為-VREF/2ⁱ (Rfb=R時)。
 
圖2 倒置R-2R梯形網路的組成
    多少位的DAC實際上就是一個多少階的R-2R梯形網路，且這種R-2R梯形網路中的電阻阻值一致性相當好。我們可以利用R-2R梯形網路的性質，靈活使用DAC，下面是在工程實際中使用DAC的R-2R梯形網路的幾個例子。

2 反向使用DAC實現轉換模擬電壓的直接輸出
    從圖1中可以看到，DAC最常見的使用方法是用電流作為轉換途徑的，這樣在DAC之後必須接一個運放將電流轉化為電壓才可以使用。而如果如圖3所示將DAC0832反過來使用，從兩個電流輸出端輸入電壓，即可直接從基準電壓輸入點直接得到轉換電壓，而無須再加一級運放。從參考電壓端得到的電壓為VREF×D/2ⁿ(D為數字輸入的值，n為DAC的位數)，現證明之。
 
圖3 反向使用DAC
    當有一個或多個數碼控制的雙置開關放到“1”的位置時，它們與IOUT1連通即和高電平(Vin即Iout1端的電平)連通。根據線性電路的疊
加定理VREF端的電壓等於各個與高電平聯通的點分別與高電平聯通時VREF上的電壓之和。這個命題等價於當第p個開關放到“1”的位置時參考電壓腳輸出的電平Vp=2^-p×Vin即可。當第P個開關(任意)與高電平聯通時電路如圖4所示。
 
圖4 當某個開關與高電平聯通時的電路
    用數學歸納法證明之，假設上述命題成立。當最高位(MSB)與高電平接通時顯然最高位的右邊仍是一個梯形網路，電阻為2R，故輸出電壓為2^-1×Vin，滿足假設。當第P與高電平接通時，如圖4設梯形網路中阻值為R的各個電阻之間的點為1，2，……，n ，n-1這些以左的電阻對地的阻值為R1，R2，……，Rn 。則可以得到R_i與R_i+1之間的遞推關係是：R_i+1 等於(R_i+R)並聯上2R，即：
 
    被接到高電平的電阻右邊的網路阻值始終是2R，故總可以把它簡化為一個阻值為2R的電阻則：
 
根據歸納假設，當第p個電阻被接到 Vin時，輸出電壓為：
Vp=2^-p×Vin       (3)
第p+1個電阻被接到Vin時，由式(2)得到Vp+1，再將式(2)代入Vp+1 。得：
 
將式(3)代入式(4)化簡後有：
V_p+1=2^-p+1V_in        (4)
即證明歸納假設成立。
    綜上所述，當如圖2那樣使用DAC時，從VREF腳得到的是和數字輸入成線性關係的電壓直接輸出。這樣的連接方法有以下特點：
(1)VREF輸出的是一個電壓值，后級不需接運放，但是這個電路輸出電阻很大，當對輸出電阻有要求時，可以在後面加上一個同相放大或跟隨器作為緩衝。
(2)為這種接法有兩個輸入端且與地是隔離的，所以這種接法不要求DA變換模擬量，邊界必須有一個是0， 即可以在任意指定DA變換模擬正電壓的範圍，圖5是一種使用8位DAC0832實現的從正電壓Vmax到Vmin數模轉化的電路。
 
圖5 8位DAC0832示例
(3)一般DAC帶有從電流輸出腳和VREF之間的二極體， 所以這種接法不能進行負電壓值的DA變化， 即IOUT1，IOUT2端不能接負電壓。

3 DAC用做分流電阻網路
    根據倒置R-2R 梯形網路的DAC的基本原理，如果兩個電流輸出端的電勢相等(例如圖1那樣后級接了運算放大器的兩個輸入端)則從i個單刀雙置開關流過的電流為從參考電壓端輸入的電流的2^-i倍，且從VREF到兩個輸出端電阻為R。因此當兩個電流輸出端的電勢相等時倒置R-2R梯形網路的DAC可以簡化為圖6的二埠網路。
 
圖6 兩埠網路
    從圖7看出DAC可以是一個數碼程式控制的分流器。這樣可以把圖1考慮成一個程式控制增益的放大器，VREF腳輸入被放大信號，放大倍數為-(D×R_fb)/(2ⁿ×R)(D是數字輸入值)。圖7是使用倒置R-2R 梯形網路的DAC(AD7541)作分流器實現的一種數字程式控制濾波器。
    它由DAC和兩個高精度的運放實現。U1和電阻R1～R4構成差分輸入的電壓控制電流源，經DAC分流后，最後是由運放U2和電容構成的倒向積分器。這樣構成了傳遞函數為H(s)=1/(1+τS)，轉折頻率為1/τ的一階低通濾波器，其中τ= R₂C× 2ⁿ/D 。即實現了由DAC數字端程式控制的高精度低通濾波器。
    如果將電路略加改造用一個運放將輸入信號和低通信號相減(如圖7所示)可得到一個高精度的高通濾波器。
 
圖7 由DAC組成的數字程式控制濾波器

4 結論
    梯形網路的DAC本質上是一個阻值精確的R-2R梯形網路，利用梯形網路的性質可以非常靈活的使用梯形網路的DAC，在工程實際中可以收到意想不到的效果，例如本文前述部分提到的方法在實踐中體現出了很高的使用價值。