多層空氣芯線圈的設計

    如果你已知一個線圈的尺寸等所有參數，而需要求解該線圈的電感量，可引用Wheeler方程來進行簡單，精確的計算。但設計師的任務通常是與上述過程相反。Robert Kesler討論了這個運算過程。
    計算空氣芯多層線圈的電感量可以引用大家熟知的Wheeler公式，這是最為實用的計算方法。此式發表於1928年，現列舉如下：
L=(7.87N²M²)/(3M+9B+10C)         (1)
這裡N為繞制圈數，M為平均直徑，B為線圈的寬度(或長度)，C為線圈徑向厚度。M、B、C的單位為毫米(mm)，L為電感量，單位為納亨(nH)，1納亨=10^-9亨利。
    如果此式分母中的數3M、9B、10C大致相等，即線圈的形狀大體上與附圖所示相類似，則此式的精確度可望控制在1%以內。當然，實際的精確度還取決於線圈尺寸的誤差。
    用給定的一段導線來繞制一個線圈，如果其尺寸比例為3M=9B=10C，則所得到的電感量最大。對於給定的導線段按上述尺寸繞制可得最大電感量。或對於給定銅重的導線，按上述尺寸繞制可得最大電感/電阻比，都可由實驗驗證。
    當已知各個尺寸來計算線圈的電感量時，引用Wheeler公式是個好辦法。但是設計師要完成的任務通常與上述相反：開始時，僅已知電感量，必須求解的是導線的直徑，外加上式中的其他四個參數N、M、B、C。

逆運算
    一個線圈的電阻可以用銅線的長度和直徑來表徵，也可以用線圈的平均直徑和圈數來表示，即
R=(NM)/(14250W)²            (2)
     這裡N、M的單位仍為mm，W為銅線的直徑，其單位也為mm，R為電阻，其單位為(Ω)。
    線圈的圈數（可以考慮化為線圈的橫截面）與線圈直徑、導線直徑的關係為：
N(W/P)²=BC                 (3)
    如只考慮理想形狀，即3M=9B=10C，則有更實用的公式
    Bi=(Mi/3)            (4)
    Ci=0.3Mi             (5)
在這種情況下，公式1和3變得更為簡單：
    L=0.875Ni²Mi         (6)
    N(W/P)²=0.1Mi²       (7)
    現在可以用公式2、6和7來表徵參數Mi、Ni和Wi：
 
線圈的內徑和外徑為
    I=M-C=0.7M           (11)
    O=M+C=1.3M           (12)
還有兩個更重要的關係
    Mi=3.08L^0.2W^0.8      (13)
    Ni=0.61(L/M)^0.4      (14)
    注意，各式中的下標“i”表示僅適用於形狀理想（3M=9B=10C)的線圈。

多層線圈的設計
    上述公式是設計多層空氣芯線圈的有用工具。兩個設計前提是可以得到的：第一，一開始就指定直流電阻。第二，必須知道現有線圈模芯的尺寸。
    如果線圈用於大功率電路，如揚聲器的分頻網路，開始時就可以指定最大可能損耗，從而求得直流電阻。用公式8、9、10計算導線直徑的理論值。選用與理論值最接近的標準直徑導線。直徑的計算不必過於嚴格，不過要記住直徑增加將導致電阻減小，但尺寸也增加了，反過來也是一樣。
    用選定的導線直徑來計算線圈的尺寸和圈數，這裡可用公式1、4、5、11、12和14。
    當根據給定的線圈模芯來進行設計時，可按模芯的尺寸，用公式1和3來計算圈數和導線直徑。選定最接近的標準尺寸導線。再用這新直徑來重新計算線圈的厚度和線圈的平均直徑，然後才算圈數。
    接著，需計算直流電阻，並考慮能否接受。注意，在所有的計算中，導線的充填密度假設為0.8.由於此假設不合實際情況，或還有其他因素而導致產生誤差，都可在最後階段加以糾正。測量已繞制的線圈的直徑。在割斷導線之前，用公式1計算電感量，並根據需要糾正圈數。

設計舉例
    首先討論的例子是已知量為線圈的直流電阻時如何設計線圈。所需的電感量為200uH，線圈電阻假設為3Ω。
    引用上述公式(8)、(9)、(10)可算得線圈的平均直徑、圈數和導線直徑：
 
    在這裡，如果對所得結果的含義已充分理解，則對算得的導線直徑可予以修改，以適應實際允許的尺寸。
    設新選定的導線直徑為1mm。用此直徑進行下列計算：
Mi=3.08×200000 ^0.2×1 0^0.8=35.4
Bi=35.4/3=11.8
Ci=0.3×35.4=10.6
I=35.4-10.6=24.8
O=35.4+10.6=46
Ni=0.61(200000/1)^0.4=132
    當結束繞制時，記住在割斷導線前，要先測量線圈的外徑。並用公式1計算電感，如果需要，則糾正圈數。
    第二個設計舉例是針對線圈模芯的設計。所需電感為2mH，假設框架的內徑（即線圈的內徑）為I=12mm,寬為B=16mm，而框架邊高C=6mm。
    根據公式(1)
    2×10⁶=(7.87×N²×18²)/(3×18+9×16+10×6)        (1)
得        N=450
又根據公式(3)
    450(W/0.8)²=16×6
得        W=0.392mm
選用下一檔標準的較小線徑W=0.35mm，然後計算線圈的徑向厚度
根據 450(0.35/0.8)²=16C
得        C=5.4mm
    可以調用這個新的徑向厚度值以及平均直徑來重新計算電感量，並糾正圈數。另外，也可以留待在切斷導線前進行最後校正。
    檢查直流電阻：
    R=(17.6×450)/(14250×0.35)²=4.54Ω
    決定此值是否能接受，如果太高，則可選用直徑和橫截面較大的框架。