2 有源低通濾波器(LPF) 2.1 低通濾波器的主要技術指標 （1）通帶增益Avp 通帶增益是指濾波器在通頻帶內的電壓放大倍數，如圖3所示。性能良好的LPF通帶內的幅頻特性曲線是平坦的，阻帶內的電壓放大倍數基本為零。 （2）通帶截止頻率fp 其定義與放大電路的上限截止頻率相同，見圖3。通帶與阻帶之間稱為過渡帶，過渡帶越窄，說明濾波器的選擇性越好。 圖3 LPF的幅頻特性曲線 2.2 簡單一階低通有源濾波器 一階低通濾波器的電路如圖4所示，其幅頻特性見圖5，圖中虛線為理想的情況，實線為實際的情況。特點是電路簡單，阻帶衰減太慢，選擇性較差。 圖4 一階低通電路（LPF） 圖5 一階LPF的幅頻特性曲線 當f = 0時，電容器可視為開路，通帶內的增益為 一階低通濾波器的傳遞函數如下 ， 其中 該傳遞函數式的樣子與一節RC低通環節的增益頻率表達式差不多，只是缺少通帶增益Avp這一項。 2.3 簡單二階低通有源濾波器 為了使輸出電壓在高頻段以更快的速率下降，以改善濾波效果，再加一節RC低通濾波環節，稱為二階有源濾波電路。它比一階低通濾波器的濾波效果更好。二階LPF的電路圖如圖6所示，幅頻特性曲線如圖7所示。 圖6 二階低通電路(LPF) 圖7 二階低通電路幅頻特性曲線 （1）通帶增益 當f = 0時，各電容器可視為開路，通帶內的增益為 （2）二階低通有源濾波器傳遞函數 根據圖8-2.06可以寫出 通常有 ，聯立求解以上三式，可得濾波器的傳遞函數 (3)通帶截止頻率 將s換成jω，令ω0＝2πf0=1/(RC)可得 當f=fp 時，上式分母的模 解得截止頻率： 與理想的二階波特圖相比，在超過f0以後，幅頻特性以-40 dB/dec的速率下降，比一階的下降快。但在通帶截止頻率fp→f0之間幅頻特性下降的還不夠快。 2.4 二階壓控型低通有源濾波器 （1）二階壓控型LPF 圖8 二階壓控型LPF圖9 二階壓控型LPF的幅頻特性 （2）二階壓控型LPF的傳遞函數 對於節點N，可以列出下列方程 聯立求解以上三式，可得LPF的傳遞函數 上式表明，該濾波器的通帶增益應小於3，才能保障電路穩定工作。 （3）頻率響應 由傳遞函數可以寫出頻率響應的表達式 當f=f0時，上式可以化簡為 定義有源濾波器的品質因數Q值為f=f0時的電壓放大倍數的模與通帶增益之比 以上兩式表明，當21，在f=f0處的電壓增益將大於Avp，幅頻特性在f=f0處將抬高，具體請參閱圖9。當Avp≥3時，Q=∞，有源濾波器自激。由於將C1接到輸出端，等於在高頻端給LPF加了一點正反饋，所以在高頻端的放大倍數有所抬高，甚至可能引起自激。 2.5 二階反相型低通有源濾波器 二階反相型LPF如圖8-2.10所示，它是在反相比例積分器的輸入端再加一節RC低通電路而構成。二階反相型LPF的改進電路如圖8-2.11所示。 圖10 反相型二階LPF 圖11 多路反饋反相型二階LPF 由圖11可知 對於節點N，可以列出下列方程 傳遞函數為 頻率響應為 以上各式中
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