基於PSpice的四階有源帶通濾波器的統計優化設計

    PSpice作為功能強大的EDA電子模擬軟體，不僅能對電路進行基本性能的分析和驗證，還可以進行優化分析和綜合統計分析，實現從電路的設計、性能分析、參數優化到電路板製作的全過程，因此它在電路的設計中得到廣泛地應用.本文針對電子產品在實際生產過程中由於元器件參數值的隨機分佈性而造成產品合格率下降的問題，在分析PSpice的優化設計和統計分析的基礎上，提出了一種基於PSpice的電子電路的統計優化設計方法，並通過對四階有源帶通濾波器電路進行統計優化設計，驗證了該方法可以有效地保證電路設計的可靠性，提高電子產品的合格率.

1 PSpice的電路模擬分析
1.1 優化設計方法
    PSpice電路優化設計可以採用參數掃描分析和優化分析2種方法.
    PSpice參數掃描是分析電路中元器件參數值的變化對電路特性產生的影響.通過參數掃描分析可以確定滿足設計指標要求的元器件參數值.但是當優化設計的精度要求較高時，掃描參數的步長就要求較小，此時需要執行模擬分析的次數會很大，嚴重影響了優化設計的執行效率，而且每次只能對一個掃描參數進行模擬，因此參數掃描分析通常用來確定元器件參數的近似優化值，使電路性能基本滿足優化設計的要求.
    PSpice優化分析是在給定的約束條件和優化指標的要求下，根據迭代運算的結果自動地調整元器件參數值的大小，使設計的電路性能達到最優化.由於優化分析採取迭代和最小二乘逼近演算法，因此優化的精度相當高.然而優化分析的前提條件是必須保證電路基本達到設計性能指標的要求，否則會因為實際電路中的元器件參數的初始值與最優值相差太大而導致優化分析的失敗.因此在實際設計過程中，如果電路不能滿足優化分析的基本要求，就難以保證優化設計的可靠性.

1.2 統計分析方法
    在電子產品的生產過程中，由於元器件的參數在一定的容差範圍內呈現有規律的隨機分佈性(高斯分佈或均勻分佈等)，於是造成了產品的性能同樣具有隨機的分散性.利用PSpice的蒙特卡羅分析(MC)和最壞情況分析(WC)可以對這種隨機分散性進行有效的綜合統計，使電路的設計達到最優化.蒙特卡諾分析是根據實際元器件值的分佈規律，對電路進行性能模擬，並通過對大量的模擬結果進行綜合統計分析得到電路特性的分散變化規律.由於每次分析時都是從隨機分佈中抽樣提取所要的元器件值，這樣就較好地模擬了實際生產過程中元器件值的隨機變化情況.
    PSpice最壞情況分析是使引起電路特性向同一方向變化的元器件按其可能的最大容差範圍變化，從而產生電路特性隨機變化的最壞結果.通過對最壞情況時得到的電路特性進行統計分析，可判斷設計是否滿足要求.如果不合要求，就得更換容差更小的元器件.如果最壞情況的分析結果都能滿足設計要求，那麼設計的電路在投入批量生產時，產品的合格率一定很高.

2 統計優化設計方法的實現
    本文將PSpice的參數掃描分析、優化分析、蒙特卡羅分析和最壞情況分析有機地相結合，實現了如圖1所示的四階有源帶通濾波器電路的統計優化設計.其中濾波器的優化指標分別為增益2±3%；中心頻率1kHz±3%；3dB帶寬100Hz±3%；批量生產300個濾波器的產品合格率不低於95%.統計優化設計的流程如圖2所示.
 
圖1 四階有源帶通濾波器電路
 
圖2 優化設計流程圖
(1)繪製電路原理圖.電阻R1～R6、可調電阻R7~R12和電容C1～C4分別取自Breakout元件庫的Rbreak、Pot和Cbreak，將R1～R6設置為全局變數，將R7~R12的SET參數設置為需要調整的優化參數.
(2)參數掃描分析.在優化分析之前進行參數掃描分析可以改善濾波器電路的性能指標，使電路基本達到設計的要求，提高後續優化分析的準確性.選擇基本分析類型為交流分析，掃描方式為10倍頻程，起始頻率700Hz，終止頻率1.4kHz，掃描記錄點數為500.首先對C1進行參數掃描分析，掃描類型為線性，掃描起始值8nF，終止值12nF，增值步長1nF，執行模擬並調用V(out)波形，結果如圖3所示.從圖中可以初步確定能滿足濾波器設計要求的C1值約為10nF左右.用同樣的方法對其餘的元器件參數進行掃描分析得到相應的近似優化值.經過參數掃描分析后，電路的性能指標得到一定的改善，基本能滿足濾波器電路設計的要求.
 
圖3 電容C1的參數掃描分析
(3)電路的優化分析.顯然，調整電位器R7～R12的SET參數值可以改變相應電阻值的大小，從而使濾波器的增益、中心頻率和帶寬達到最優化設計的要求。因此將6個電位器的SET屬性參數分別修改為R7～R12，並在相應的優化參數對話框中設置初始值為0.5，當前值為0.5，容差值為0.1%，下限值為0.01，上限值為1.並根據優化設計的要求，對帶通濾波器電路的3個優化指標，即中心頻率Fc、3dB帶寬BW 和增益Gain的主要參數進行設置，如表1所示.執行優化程序，PSpice經過2次迭代運算和8次模擬分析得到優化分析的結果，如表2所示.從表中可知，優化結果完全達到設計的性能指標要求.
 
 
(4)蒙特卡羅統計分析.綜合考慮元器件的製造工藝和生產成本等因素，在R1～R6的模型中設置電阻值獨立隨機變化的容差參數DEV為0.5%，在電容C1~C4的模型中設置DEV為1%，模擬分析次數為300(表示對300個濾波器進行統計模擬分析)，隨機分佈為高斯分佈，執行PSpice性能分析並調用特徵函數Bandwidth(VdB(out)，3)可得到3dB帶寬的統計分佈直方圖，如圖4所示.從中可以看到300個濾波器的3dB帶寬主要分佈在優化指標要求的97～103Hz範圍內，約佔96%，完全符合產品合格率的設計要求.用同樣的方法調用Centerfreq(VdB(out)，3)和Max(V(out))函數，可以得到濾波器的中心頻率和增益的直方圖，也具有相同的結論.
 
圖4 3dB帶寬的統計分佈直方圖
(5)最壞情況統計分析.選擇最壞情況分析的輸出變數為V(out)，誤差類型選擇獨立隨機變化方式only DEV，執行PSpice模擬得到最壞情況分析的結果如圖5所示.調用特徵函數可以測量最壞情況下濾波器的中心頻率為999.11Hz、3dB帶寬為99.854Hz以及增益為2.049 9，完全滿足設計的性能指標要求.也就是說，在極端的最壞情況下濾波器電路都能滿足設計要求，那麼在批量投入生產時，濾波器產品的合格率一定很高.
 
圖5 最壞情況分析的結果

3 結束語
    結合PSpice的優化分析和統計分析對四階有源帶通濾波器電路進行統計優化設計的方法，不僅可以節省設計時間和設計費用，使電路的設計最優化，還可以對電路性能的分散性進行模擬統計分析，有效地保證電路設計的可靠性，提高電子產品的合格率.