| 抗混迭濾波器,什麼是抗混迭濾波器
背景知識：基本原理：抗混疊濾波器g(n)的輸入和輸出之間的卷積關係如下
下採樣器的輸入信號x(n)和輸出信號y(n)之間存在下列關係
抗混疊濾波器的截止頻率:
由上式 ，可以推出下採樣器輸入信號x(n)和輸出信號y(n)在頻率域存在下列關係
從上式，可以看出Y(
)可看作是由頻率受到M倍擴展的、並按2л/M整倍數移位的M個周期傅立葉變換X(
)的複本所組成；明顯地說明Y(
)也是周期的，周期為2л(如同所有的離散時間傅立葉變換一樣)，並且只要保證X(
)是帶限的，即
就可以避免混疊。一般為了在以M因子減採樣時避免混疊，就要求
如果這個條件不滿足，就會發生混疊。因此，在對信號x(n)進行下M採樣之前須要用一個截止頻率為川M的理想低通濾波器g(n)進行過濾(這樣的濾波器稱為抗混疊濾波器)，將其頻帶限制在л/M以內，所以抗混疊濾波器g(n)的截止頻率應為л/M 。抗混疊濾波器在通帶內的增益: 我們假設採樣器的輸入x(n)是連續時間信號
以採樣周期T進行採樣得到的樣本，即:
離散信號x(n)的周期頻譜X(
)Ϊ
同樣地，可以將下採樣器的輸出y(n)看作是以採樣周期MT對Xc(t)進行採樣得到的樣本，即:
相應的周期頻譜是:
比較上面兩式中的基帶頻譜，即在和式中n取0，有
由上式可以看出:尺度因子1/M可以在下M採樣這一過程本身獲得，因此理想抗混疊濾波器g(n)在通帶內的增益為1，阻帶內的增益為0。所以引進目標函數:
其中y, a為權係數，G(o))為g(n)的傅立葉變換，2二為過渡帶寬。 |
