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電容充放電時間計算

jeok4cdvgq @ 2020-06-22 , reply:0

概述

進入正題前,我們先來回顧下電容的充放電時間計算公式,假設有電源Vu通過電阻R給電容C充電,V0為電容上的初始電壓值,Vu為電容充滿電後的電壓值,Vt為任意時刻t時電容上的電壓值,那麼便可以得到如下的計……

進入正題前,我們先來回顧下電容的充放電時間計算公式,假設有電源Vu通過電阻R給電容C充電,V0為電容上的初始電壓值,Vu為電容充滿電後的電壓值,Vt為任意時刻t時電容上的電壓值,那麼便可以得到如下的計算公式:
Vt = V0 + (Vu – V0) * [1 – exp( -t/RC)]
如果電容上的初始電壓為0,則公式可以簡化為:
Vt = Vu * [1 – exp( -t/RC)]
由上述公式可知,因為指數值只可能無限接近於0,但永遠不會等於0,所以電容電量要完全充滿,需要無窮大的時間。
當t = RC時,Vt = 0.63Vu;
當t = 2RC時,Vt = 0.86Vu;
當t = 3RC時,Vt = 0.95Vu;
當t = 4RC時,Vt = 0.98Vu;
當t = 5RC時,Vt = 0.99Vu;
可見,經過3~5個RC後,充電過程基本結束。
當電容充滿電後,將電源Vu短路,電容C會通過R放電,則任意時刻t,電容上的電壓為:
Vt = Vu * exp( -t/RC)
對於簡單的串聯電路,時間常數就等於電阻R和電容C的乘積,但是,在實際電路中,時間常數RC並不那麼容易算,例如下圖(a)。
對於上圖(a),如果從充電的角度去計算時間常數會比較難,我們不妨換個角度來思考,我們知道,時間常數只與電阻和電容有關,而與電源無關,對於簡單的由一個電阻R和一個電容C串聯的電路來說,其充電和放電的時間參數是一樣的,都是RC,所以,我們可以把上圖中的電源短路,使電容C1放電,如上圖(b)所示,很容易得到其時間常數: t = RC = (R1//R2)*C
使用同樣的方法,可以將下圖(a)電路等效成(b)的放電電路形式,得到電路的時間常數:
t = RC = R1*(C1+C2)
用同樣的方法,可以將下圖(a)電路等效成(b)的放電電路形式,得到電路的時間常數:
t = RC = ((R1//R3//R4)+R2)*C1
對於電路時間常數RC的計算,可以歸納為以下幾點:
1).如果RC電路中的電源是電壓源形式,先把電源“短路”而保留其串聯內阻;
2).把去掉電源後的電路簡化成一個等效電阻R和等效電容C串聯的RC放電迴路,等效電阻R和等效電容C的乘積就是電路的時間常數;
3).如果電路使用的是電流源形式,應把電流源開路而保留它的並聯內阻,再按簡化電路的方法求出時間常數;
4).計算時間常數應注意各個參數的單位,當電阻的單位是“歐姆”,電容的單位是“法拉”時,乘得的時間常數單位才是“秒”。
對於在高頻工作下的RC電路,由於寄生參數的影響,很難根據電路中各元器件的標稱值來計算出時間常數RC,這時,我們可以根據電容的充放電特性來通過曲線方法計算,前面已經介紹過了,電容充電時,經過一個時間常數RC時,電容上的電壓等於充電電源電壓的0.63倍,放電時,經過一個時間常數RC時,電容上的電壓下降到電源電壓的0.37倍。
 

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