當X=0時,電路處於諧振狀態,此時感抗和容抗相互抵消了,即式⑴中的虛部為零,於是電路中的阻抗最小.因此電流最大,電路此時是一個純電阻性負載電路,電路中的電壓與電流同相.電路在諧振時容抗等於感抗,所以電容和電感上兩端的電壓有效值必然相等,
電容上的電壓有效值UC=I*1/ωC=U/ωCR=QU 品質因素Q=1/ωCR,這裡I是電路的總電流.
電感上的電壓有效值UL=ωLI=ωL*U/R=QU 品質因素Q=ωL/R
因為:UC=UL 所以Q=1/ωCR=ωL/R
電容上的電壓與外加信號電壓U之比UC/U= (I*1/ωC)/RI=1/ωCR=Q
電感上的電壓與外加信號電壓U之比UL/U= ωLI/RI=ωL/R=Q
從上面分析可見,電路的品質因素越高,電感或電容上的電壓比外加電壓越高.
電路的選擇性:
圖1電路的總電流I=U/Z=U/[R2+(ωL-1/ωC)2]1/2=U/[R2+(ωLω0/ω0-ω0/ωCω0)2]1/2 ω0是電路諧振時的角頻率.當電路諧振時有:ω0L=1/ω0C
所以I=U/{R2+[ω0L(ω/ω0-ω0/ω)]2}1/2= U/{R2+[R2(ω0L/R)2](ω/ω0-ω0/ω)2}1/2= U/R[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2 因為電路諧振時電路的總電流I0=U/R,
所以I=I0/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2有:I/I0=1/[1+Q2(ω/ω0-ω0/ω)2]1/2作此式的函數曲線.設(ω/ω0-ω0/ω)2=Y
曲線如圖2所示.這裡有三條曲線,對應三個不同的Q值,其中有Q1>Q2>Q3.從圖中可看出當外加信號頻率ω偏離電路的諧振頻率ω0時,I/I0均小於1.Q值越高在一定的頻偏下電流下降得越快,其諧振曲線越尖銳.也就是說電路的選擇性是由電路的品質因素Q所決定的,Q值越高選擇性越好.
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