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導線中的電能是如何傳輸的?

admin @ 2014-03-17 , reply:0

概述

這好像根本就不是個問題,不就是利用導線傳輸的嗎?果真是這樣的嗎?為了簡單起見,下面分析一個平板傳輸線的情況。設板間距為d,板寬為w,且設w>>d(這樣可以忽略邊界效應)設導電板為良導體電導……

這好像根本就不是個問題,不就是利用導線傳輸的嗎?果真是這樣的嗎?

為了簡單起見,下面分析一個平板傳輸線的情況。設板間距為d,板寬為w,且設 w >> d(這樣可以忽略邊界效應)

設導電板為良導體電導率為σ,磁導率為μ,信號頻率為ω,則導電板等效導電厚度為:

    δs = (2 / (ω μ σ))^0.5

可見當信號頻率很大,電導率也非常大時,其是非常薄的一層。理想狀態下,厚度幾乎是可以忽略,自然能量不可能從這麼個“狹縫”中傳輸。那能量是從哪裡傳輸的呢?下面看兩平板的中間:

根據 Maxwell 方程,可解得三種傳播模式,1)TEM,2)TE,3)TM。如果頻率低於TE和TM的截止頻率,則只能是TEM模式,場量如下(相量表示):

    E(x,y,z) = E0 cos(k z) = (U / d) cos(k z)
    H(x,y,z) = H0 cos(k z) = (I / w) cos(k z)

其中 k 為波矢(沿z方向),E為電場(沿x方向),H為磁場(沿y方向)。U和I為相應的電路參數(即電壓和電流)。

其波阻貳為 η = E0 / H0 = (μ / ε)^0.5,特徵阻貳為 Z0 = U / I = η d / w = (μ / ε)^0.5 d / w

電磁場的能量傳輸密度由Poynting矢量給定:

通過平板傳輸線中的平均功率為

    P = (1/2) ∫ S • ds

       = (1/2) ∫ (U / d) (I / w) dxdy
       = (1/2) (U / d) (I / w) d w
       = (1/2) U I

注意,(1/2) U I 就是按電路理論得出的功率(其中U和I是電壓和電流的幅度)。可見所有的能量都是通過平板傳輸線的板間傳輸,而沒導線什麼事,導線只是起了波導的作用。

既然如此,為何通常低頻PCB中的走線看不出“波導”的影子呢?那是因為信號變化太慢,導線間多次反射平衡后呈現出准靜電和准靜磁場(相對電磁波的傳播速度)。

但是,當信號的頻率很高(或含高次諧波)時,情況就不同了。那時,電磁波也就不再那麼的聽話,非得用波導(傳輸線)將其框起來不可。通常的PCB傳輸線是帶狀線和微帶線,這是兩種極其常用的傳輸線形式。要構建好這些傳輸線不僅需要合理地鋪設信號和相應的參考地,還必須注意其特徵阻貳。如下給出帶狀線和微帶線的特徵阻貳近似公式,供參考:

1)帶狀線的特徵阻貳

    Z0 = 30 π d / (εr^0.5 (we + 0.441 d))

    we = w                                                當 w / d > 0.35
    we = w - d (0.35 - w / d)^2                 當 w / d < 0.35

其中d是上下地層(或電源層)的間距,w為信號線寬,εr為介質的相對介電常數。

2)微帶線的特徵阻貳

    Z0 = (60 / εe^0.5) ln(8 d / w + w / (4 d) )                                         當 w / d < 1
    Z0 = 120 π / (εe^0.5 (w / d + 1.393 + 0.667 ln(w / d + 0.444)))         當 w / d > 1

其中d為頂或底信號層到底下參考地層的間距,w為信號線寬。εe為介質的等效相對介電常數,為:

    εe = (er + 1) / 2 + ((er - 1) / 2) / (1 + 12 d / w)^0.5

關於場和路不妨多說幾句:

其實原本這個世界就是個場的集合。無論從德布羅意的物質波(一種物質概率場)還是到量子場論(或量子電動力學),物質都由“場”構成。所謂“粒子”只是場的某種激發態,真空非空,而是場的基態——最低能態。

回到電路,實體電路中哪個器件沒有形狀、哪條導線沒有長短。為何到了電路原理圖中,那些個有模有樣的東西都變成了“無形”的玩意兒了呢?答案就是兩字——簡化。簡化可以使電路的分析變得更為模型化些——集總參數模型。

在集總參數電路中,器件是零維的,甚至導線也是“零維”的。故,我們有“電路拓撲”一說。集總參數電路中,有“電流”和“電壓”,這是兩個非常普通的概念,也是兩個最為“深入人心”的概念。這些個概念不僅在集總參數電路中“實際存在”,而且它們還能以無限快的速度傳播。這就是我們非常熟悉且根深蒂固的“模型”。

事實果真是如此嗎?不是。可以明確的一個事實是,所謂的“電壓”和“電流”都不是無條件存在的概念。若到了微波範圍,除非是TEM導波,電壓和電流這兩個概念不復存在。如果仔細分析有損的TEM傳輸線,電流和電壓也將失效(除非是理想的無損TEM模傳輸線)。當然,為了便於分析和處理問題,在射頻和微波技術中會引入一些電路的方法和技術(如公度線網路技術),但這只是按一維理想近似的結果(注意這個世界不是一維的,當然更不可能是零維德)。

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