基於鉑電阻的溫度感測器設計

1.     簡介
　  溫度是過程檢測與控制中的重要參量,在要求對溫度進行精確測量和控制的條件下,鉑熱電阻是一種應用廣泛的溫度感測器,它具有體積小、準確度高、測溫範圍寬、穩定性好、正的溫度係數等特點,但它同時也存在非線性的缺點,因此在利用鉑熱電阻進行精確溫度測量時,除要克服測量電路自身的雜訊干擾外,還要對鉑熱電阻的非線性進行矯正. 本文根據鉑電阻( Pt100) 國際分度表函數的非線性特點,提出了一種在0～650 ℃範圍內補償其非線性的方法,設計了專用的非線性補償電路,在對電路補償原理及效果進行理論分析和計算機模擬模擬的基礎上,實際製作了該非線性補償電路,並進行了現場測試.

2.     鉑電阻Pt100 的非線性特點及補償思路
  按照國際電工委員會的鉑熱電阻技術標準，鉑電阻PT100在0～650℃範圍內的符台ITS-90的國際分度表函數Rt，可用下式表示：
  R_t=R₀(11+At-Bt²)    (1)
其中：Rt，R0分別是t℃和0℃時的鉑電阻阻值，R0=100Ω，A=3.90802×10^-3℃^-1；B=5.80195×10^-1℃^-1。該分度函數的特點是覆蓋溫度範圍寬精度高，以廣泛使用的分度值(以10℃為間隔)來作比較，可以看出，在0～650℃範圍內二階擬合值；實際標稱阻值的最大絕對誤差為0.0049Ω，平均絕對誤差為0.0026Ω，這時的最大相對誤差僅為1.487×10^-6，因此該二階擬合函數完全可以滿足高精度測量的要求，但由於函數中存在非線性項Bt²，因此隨著溫度的升高，鉑電阻的非線性越來越嚴重，如圖1所示。非線性項係數小於零，說明電阻的變化率隨著溫度的升高而下降，要消除鉑電阻非線性對測量輸出的影響，就需要設法補償在不同溫度點時由於電阻的變化率下降而導致測量輸出信號減小或增加的部分下。下面以恆流源激勵，電壓信號輸出測量為例，來說明本文的補償思想。
    設用恆流源I0來激勵鉑電阻，通過測量鉑電阻兩端的電壓來實現溫度測量，則在t℃時鉑電阻兩端的輸出電壓為：
V_t=I₀R_t=I_oR₀(1+At-Bt²)       （2）
如果沒有非線性項Bt²存在，輸出的電壓應為：
V'_t=I₀R_t=I₀R₀(1+At)           （3）
可見由於非線性項Bt²存在，使得實際的輸出與線性輸出相比小了I₀R₀Bt²，這時我們自然想到可以通過增加激勵電流來增加電壓輸出以抵消它，假定在t℃時讓激勵電流增加△It，這樣輸出電壓將增加：
△V_t=△I_tR_t=△I_tR₀(1+At-Bt²)            (4)
令△Vt=IoR0Bt²，得到：
   (5)
因此從理論上看，只要使通過熱電阻的激勵電流按
    (6)
取值，則可以消除輸出電壓與溫度之間的非線性，但由於t是未知的待測參量，所以電路實現時只能通過動態反饋的方式來實時調整通過熱電阻的激勵電流。

3.     PT100線性化調理電路設計
   根據上述補償思想，設計的補償電路如圖11所示，通過動態調整流過Pt100的電流來實現電壓輸出非線性的補償，同時考慮到熱電阻的安裝需要較長的導線，因此設計的電路也兼顧引線補償功能，下面對本電路的工作原理給以分析說明。
 
設電路中各節點與支路上的電學參量如圖11所示，對運算放大器U1有：
V₁=V-I₂R₂，V₂=V-I₄R₄，V₃=1/2V₁，V₂=V₃
由此得到：
V=2I₄R₄-I₂R₂          (7)
根據電流關係和虛短原理有：
I=I₂+I₄，I₄=0              (8)
對於熱電阻的三線制連接引線電阻有
R2=R3=R4=r     （9）
將式（8）、（9）代入式（7）得：
V=-Ir   （10）
即圖11中右邊電路的等效電路為：-r，對輸出電壓有：
Vo=V+I(R₃+R_t)               (11)
將式（9）、（10）、代入式（11）得：
Vo=IR_t
從而補償了導線上的壓降，對於運放U2有
Vo=V₅=V₆-I₁R₁，V₅=1/2V₆
由此得到： I₁=Vo/R₁
將式（12）代入上式得：I₁=IR_t/R₁
設外部激勵電流I2為（電路中取Ij=200uA），將上式和支路電流關係I=I1+Ij代入式12得
Vo=IR_t=(I₁+I_j)R_t=IR_t²/R₁+I_jR_t
由此得到：I=I_jR₁/(R₁-R_t)
電路中就是通過該式來近似實現式（6）的要求，需要特別說明的，本式中的Ij與式（6）中I0的意義是不同的，式（6）中I0代表參考溫度下流過熱電阻的電流，而式（16）中的Ij是恆流源的輸出電流，在圖11所示電路中，任何溫度下流過熱電阻的電流都不等同於Ij，因此並不能簡單地將式（6）和式（16）做相等比較，這時熱電阻輸出電壓為：
Vo=I_jR₁R_t/(R₁-R_t)
定性分析此式可以看出，溫度升高時，Rt增加率減小，但此時R1/(R1-Rt)增加率隨之增大，通過選擇合適的Rt使增加率減小的效果與R1/(R1-Rt)增加率隨
之增大的效果剛好相抵消,則可以實現線性輸出的目的. 從電路上看,隨著溫度的升高, Rt單位溫度的阻值變化量減少,但同時Rt的增大使得I1增大, I也隨之增大,即流過Rt的電流增大,這樣單位阻值的輸出電壓變化量增大,當兩個相反的作用剛好抵消時,輸出電壓與溫度就成了線性關係.

4.     設計電路及原理
    如圖12所示為鉑電阻數字溫度計的設計原理圖。由於經過非線性補償后的輸出數值為毫伏級的，所以還需要對其進行放大，放大範圍在-5~+5V之間，放大器選用TI公司的精密低功耗儀器放大器INA128，經過放大后的信號通過模數轉換器AD574轉換成數字量傳送給單片機80C51，利用80C51強大的軟體功能對其進行處理，最後將其顯示出來。
 

5.     實驗結果
    隨著鉑電阻所處環境溫度的變化，原有電路的模擬輸出在變化，可以觀察到顯示器上的數值也在不停變化，模擬輸入增大，顯示器上數值就增大，反之亦然。