連續電流模式反激變壓器的設計

一. 序言
    反激式變換器以其電路結構簡單,成本低廉而深受廣大開發工程師的喜愛,它特別適合小功率電源以及各種電源適配器.但是反激式變換器的設計難點是變壓器的設計,因為輸入電壓範圍寬,特別是在低輸入電壓,滿負載條件下變壓器會工作在連續電流模式(CCM),而在高輸入電壓,輕負載條件下變壓器又會工作在不連續電流模式(DCM);另外關於CCM模式反激變壓器設計的論述文章極少,在大多數開關電源技術書籍的論述中, 反激變壓器的設計均按完全能量傳遞方式(DCM模式)或臨界模式來計算,但這樣的設計並未真實反映反激變壓器的實際工作情況,變壓器的工作狀態可能不是最佳.因此結合本人的實際調試經驗和心得,講述一下不完全能量傳遞方式(CCM) 反激變壓器的設計.

二.反激式變換器(Flyback Converter)的工作原理
1).反激式變換器的電路結構如圖一.
 
2).當開關管Q1導通時,其等效電路如圖二(a)及在導通時初級電流連續時的波形,磁化曲線如圖二(b).
 
    當Q1導通,T1之初級線圈漸漸地會有初級電流流過,能量就會儲存在其中.由於變壓器初級與次級側之線圈極性是相反的,因此二極體D1不會導通,輸出功率則由Co來提供.此時變壓器相當於一個串聯電感Lp,初級線圈電流Ip可以表示為:
 
Vdc=Lp*dip/dt
此時變壓器磁芯之磁通密度會從剩磁Br增加到工作峰值Bw.
3.當Q1截止時, 其等效電路如圖三(a)及在截止時次級電流波形,磁化曲線如圖三(b).
 
    當Q1截止時,變壓器之安匝數(Ampere-Turns NI)不會改變,因為∆B並沒有相對的改變.當∆B向負的方向改變時(即從Bw降低到Br),在變壓器所有線圈之電壓極性將會反轉,並使D1導通,也就是說儲存在變壓器中的能量會經D1,傳遞到Co和負載上.
    此時次級線圈兩端電壓為:Vs(t)=Vo+Vf (Vf為二極體D1的壓降).
    次級線圈電流: 
              Lp=(Np/Ns)2*Ls  (Ls為次級線圈電感量)
由於變壓器能量沒有完全轉移,在下一次導通時,還有能量儲存在變壓器中,次級電流並沒有降低到0值,因此稱為連續電流模式或不完全能量傳遞模式(CCM).

三.CCM模式下反激變壓器設計的步驟
1. 確定電源規格.

1. .輸入電壓範圍Vin=85—265Vac;
2. .輸出電壓/負載電流:Vout1=5V/10A,Vout2=12V/1A;
3. .變壓器的效率ŋ=0.90

2. 工作頻率和最大占空比確定.
取:工作頻率fosc=100KHz, 最大占空比Dmax=0.45.
T=1/fosc=10us.Ton(max)=0.45*10=4.5us
Toff=10-4.5=5.5us.

3. 計算變壓器初與次級匝數比n(Np/Ns=n).
 最低輸入電壓Vin(min)=85*√2-20=100Vdc(取低頻紋波為20V).
  根據伏特-秒平衡,有: Vin(min)* Dmax= (Vout+Vf)*(1-Dmax)*n.
          n= [Vin(min)* Dmax]/ [(Vout+Vf)*(1-Dmax)]
n=[100*0.45]/[(5+1.0)*0.55]=13.64

4. 變壓器初級峰值電流的計算.
 設+5V輸出電流的過流點為120%;+5v和+12v整流二極體的正向壓降均為1.0V.
+5V輸出功率Pout1=(V₀₁+V_f)*I₀₁*120%=6*10*1.2=72W
+12V輸出功率Pout2=(V₀₂+V_f)*I₀₂=13*1=13W
 變壓器次級輸出總功率Pout=Pout1+Pout2=85W
如圖四, 設Ip2=k*Ip1,   取k=0.4
1/2*(Ip1+Ip2)*Vin(min)*Ton(max)/T= Pout/ŋ 
 Ip1=2*Pout/[ŋ(1+k)*Vin(min)*Dmax]
      =2*85/[0.90*(1+0.4)*100*0.45] 
  =3.00A  
Ip2=0.4*Ip1=1.20A 
 
5. 變壓器初級電感量的計算.
  由式子Vdc=Lp*dip/dt,得:
        Lp= Vin(min)*Ton(max)/[Ip1-Ip2]
=100*4.5/[3.00-1.20]
=250uH

6.變壓器鐵芯的選擇.
    根據式子Aw*Ae=Pt*10⁶/[2*ko*kc*fosc*Bm*j*ŋ],其中:
Pt(變壓器的標稱輸出功率)= Pout=85W
Ko(窗口的銅填充係數)=0.4         
Kc(磁芯填充係數)=1(對於鐵氧體),
變壓器磁通密度Bm=1500 Gs
 j(電流密度): j=5A/mm2;
Aw*Ae=85*10⁶/[2*0.4*1*100*10³*1500Gs*5*0.90]
=0.157cm⁴
考慮到繞線空間,選擇窗口面積大的磁芯,查表:
EER2834S鐵氧體磁芯的有效截面積Ae=0.854cm²
它的窗口面積Aw=148mm²=1.48cm²
EER2834S的功率容量乘積為
Ap =Ae*Aw=1.48*0.854=1.264cm⁴ >0.157cm⁴
故選擇EER2834S鐵氧體磁芯.

7.變壓器初級匝數及氣隙長度的計算.
1).由Np=Lp*(Ip1-Ip2)/[Ae*Bm],得:
Np=250*(3.00-1.20)/[85.4*0.15] =35.12   取Np=36
由Lp=uo*ur*Np²*Ae/lg,得:
氣隙長度lg=uo*ur*Ae*Np²/Lp
=4*3.14*10^-7*1*85.4mm²*36²/(250.0*10^-3mH)
=0.556mm   取lg=0.6mm
2). 當+5V限流輸出,Ip為最大時(Ip=Ip1=3.00A),檢查Bmax.
Bmax=Lp*Ip/[Ae*Np]
      =250*10^-6*3.00/[85.4 mm²*36]
      =0.2440T=2440Gs <3000Gs
因此變壓器磁芯選擇通過.

8. 變壓器次級匝數的計算.
Ns1(5v)=Np/n=36/13.64=2.64    取Ns1=3
Ns2(12v)=(12+1)* Ns1/(5+1)=6.50   取Ns2=7
故初次級實際匝比:n=36/3=12

9.重新核算占空比Dmax和Dmin.
1).當輸入電壓為最低時: Vin(min)=100Vdc.
由Vin(min)* Dmax= (Vout+Vf)*(1-Dmax)*n,得:
 Dmax=(Vout+Vf)*n/[(Vout+Vf)*n+ Vin(min)]
=6*12/[6*12+100]=0.418
2).當輸入電壓為最高時: Vin(max)=265*1.414=374.7Vdc.
Dmin=(Vout+Vf)*n/[(Vout+Vf)*n+ Vin(max)]
    =6*12.00/[6*12.00+374.7]=0.16

10. 重新核算變壓器初級電流的峰值Ip和有效值Ip(rms).
1).在輸入電壓為最低Vin(min)和占空比為Dmax條件下,計算Ip值和K值.(如圖五)
 
設Ip2=k*Ip1.實際輸出功率Pout'=6*10+13*1=73W
1/2*(Ip1+Ip2)*Vin(min)*Ton(max)/T= Pout'/ŋ  (1)        
 K=1-[Vin(min)* Ton(max)]/(Ip1*Lp)          (2)     
   由(1)(2)得:
Ip1=1/2*{2*Pout'*T/[ŋ* Vin(min)*Ton(max)]+      
Vin(min)* Ton(max)/Lp}                      
  =0.5*{2*73*10/[0.90*100*4.18]+100*4.18/250.0}
=2.78A                                       
K=1-100*4.18/[2.78*250]=0.40
Ip2=k*Ip1=2.78*0.40=1.11A
2).初級電流有效值Ip(rms)=[Ton/(3T)*(Ip1²+Ip2²+Ip1*Ip2)]^1/2
                 =[0.418/3*(2.78²+1.11²+2.78*1.11)] ^1/2
                 =1.30A
                                                  
11. 次級線圈的峰值電流和有效值電流計算:
    當開關管截止時, 變壓器之安匝數(Ampere-Turns NI)不會改變,因為∆B並沒有相對的改變.因此開關管截止時,初級峰值電流與匝數的乘積等於次級各繞組匝數與峰值電流乘積之和(Np*Ip=Ns1*Is1p+Ns2*Is2p).由於多路輸出的次級電流波形是隨各組負載電流的不同而不同, 因而次級電流的有效值也不同.然而次級負載電流小的迴路電流波形,在連續時接近梯形波,在不連續時接近三角波,因此為了計算方便,可以先計算負載電流小的迴路電流有效值.
1).首先假設+12V輸出迴路次級線圈的電流波形為連續,電流波形如下(圖一):   
 
1/2*[Is_2p +Is_2b]*toff/T=I₀₂     (3)
Ls1*[Is_2p –Is_2b]/toff=V₀₂+Vf     (4)
Ls2/Lp=(Ns₂/Np)²                (5)
由(3)(4)(5)式得:
Is_2p=1/2*{2*I₀₂/[1-D]+[V₀₂+Vf]*[1-D]*T*Np²/[Ns₂²*Lp]}
=0.5*{2*1/[1-0.418]+[12+1]*[1-0.418]*10*36²/[7²*250]}
=5.72A
Is_2b =I₀₁/[1-D]-1/2*[V₀₁+Vf]*[1-D]*Np²/[Ns₂²*Lp]
   =1/0.582-0.5*13*0.582*10*36²/[7²*250]
   =-2.28A <0
因此假設不成立.則+12V輸出迴路次級線圈的電流波形為不連續, 電流波形如上(圖七).
令+12V整流管導通時間為t’.
將Is_2b=0代入(3)(4)(5)式得:
1/2*Is_2p*t’/T=I₀₂     (6)            
Ls₁*Is_2p/t’=V₀₂+Vf    (7)             
Ls₂/Lp=(Ns2/Np)²      (8)            
由(6)(7)(8)式得:
Is2p={(V02+Vf)*2*I02*T*Np²/[Lp*Ns₂²]}^1/2
={2*1*[12+1]*10*36²/[7²*250]} ^1/2
=5.24A
t’=2*I02*T/ Is2p=2*1*10/5.24=3.817us
2).+12V輸出迴路次級線圈的有效值電流:
Is2(rms)= [t’/(3T)]^1/2*Is2p  
                =[3.817/3*10] ^1/2*5.24
=1.87A
3).+5v輸出迴路次級線圈的有效值電流計算:
Is₁rms= Is₂(rms)*I₀₁/I₀₂=1.87*10/1=18.7A

12.變壓器初級線圈和次級線圈的線徑計算.
1).導線橫截面積:
前面已提到,取電流密度j=5A/mm²
變壓器初級線圈:導線截面積= Ip(rms)/j=1.3A/5A/mm²=0.26mm²
變壓器次級線圈:
(+5V)導線截面積= Is1(rms)/j=18.7A/5A/mm²=3.74 mm²
(+12V)導線截面積= Is2(rms)/j=1.87A/5A/mm²=0.374mm²
2).線徑及根數的選取.
考慮導線的趨膚效應,因此導線的線徑建議不超過穿透厚度的2倍.
穿透厚度=66.1*k/(f)^1/2    k為材質常數,Cu在20℃時k=1.
        =66.1/(100*103)^1/2=0.20
因此導線的線徑不要超過0.40mm.
由於EER2834S骨架寬度為22mm,除去6.0mm的擋牆寬度,僅剩下16.0mm的線包寬度.因此所選線徑必須滿足每層線圈剛好繞滿.
3).變壓器初級線圈線徑:
線圈根數=0.26*4/[0.4*0.4*3.14]=0.26/0.1256=2
取Φ0.40*2根並繞18圈,分兩層串聯繞線.
4).變壓器次級線圈線徑:
+5V: 線圈根數=3.74/0.1256=30
取Φ0.40*10根並繞3圈, 分三層並聯繞線.
+12V: 線圈根數=0.374/0.1256=3
取Φ0.40*1根並繞7圈, 分三層並聯繞線.
5).變壓器繞線結構及工藝.
為了減小變壓器的漏感,建議採取三文治繞法,而且採取該繞法的電源EMI性能比較好.
 

四.結論.
    由於連續模式下電流峰值比不連續模式下小,開關管的開關損耗較小,因此在功率稍大的反激變換器中均採用連續模式,且電源的效率比較高.
    由於反激式變壓器的設計是反激變換器的設計重點,也是設計難點,如果參數不合理,則會直接影響到整個變換器的性能,嚴重者會造成磁芯飽和而損害開關管,因此在設計反激變壓器時應小心謹慎,而且變壓器的參數需要經過反覆試驗才能達到最佳.